Make your own free website on Tripod.com

*** ความดัน คือ ขนาดของแรงที่กระทำตั้งฉากต่อ 1 หน่วยพื้นที่

เป็นปริมาณสเกล่าร์ มีหน่วยหลายหน่วย

1 atm = 1 torr = 760 mmHg = 76 cmHg = 100000 Pa

= 100000 นิวตัน / ตารางเมตร

*** ความดันในของเหลว

P = F/A = mg/A = ( DV )g/A = D(Ah)g/A = Dgh

P = Dgh F = PA

F คือ แรงดัน **** แรงดันกับความดันคนละตัวกัน

P คือ P เกจ ซึ่งเป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวและเป็นค่าความดันที่อ่านได้จากเครื่องวัด ( guage ) หน่วยเป็น นิวตัน/ ตารางเมตร หรือ ปาสคัล ( Pa )

D คือ ความหนาแน่นของของเหลว หน่วยเป็น Kg/ ลูกบากศ์เมตร

H คือ ความลึกของของเหลว

รูปที่ 30 แสดงความดัน ซึ่งขึ้นกับความลึกและความหนาแน่นของเหลวเท่านั้น

 

รูปที่ 31 ณ จุดใดๆในของเหลว จะมีแรงกระทำเนื่องจากของเหลวไปในทุกทิศทาง

 

รูปที่ 32 ถ้าพิจารณาที่ผิวภาชนะ แรงที่ของเหลวกระทำจะตั้งฉากกับผิวภาชนะเสมอ

ถ้าของเหลวสัมผัสวิ่งใด จะมีแรงดัน ( F ) จากของเหลวตั้งฉากผิวนั้นเสมอ

รูปที่ 33 และ รูปที่ 34 จะเห็นว่า น้ำที่พุ่งออกมาเนื่องจากแรงดัน จะมีทิศของความเร็วต้นหรือทิศของแรงดัน

ตั้งฉากกับผิวสัมผัสตรงรูที่รั่ว

** ความดัน ณ จุดใดๆในของเหลวจะแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว

เมื่อของเหลวอยู่นิ่ง และอุณหภูมิคงที่ P = Dgh

** ความดันในของเหลวไม่ขึ้นกับปริมาตรและรูปร่างของภาชนะ

P = Dgh ในสูตรไม่มีปริมาตร มีแต่ ความหนาแน่นกับความลึก ถ้าของเหลวสูงเท่ากันจะมี ความดันเท่ากัน

รูปที่ 35 ความดันจะเท่ากันเมื่อของเหลวสูงเท่ากัน

** ความดันไม่ขึ้นกับพื้นที่ แต่แรงดันขึ้นกับพื้นที่

P = Dgh F = PA

** ถ้าพิจารณาความดันบรรยากาศด้วยจะเรียกว่าความดันสัมบูรณ์

P สัมบูรณ์ = P เกจ + P บรรยากาศ

----------------P บรรยากาศปกติ = 100,000 Pa-------------------

 

แรงดันของของเหลวที่ดันผนัง

*** แรงที่ดันผนังด้านใดก็คือความดันด้านนั้นคูณพื้นที่ด้านนั้น F = PA

*** ถ้าความดันไม่คงที่ ให้ใช้ความดันเฉลี่ย P เฉลี่ย =

P บน + P ล่าง

2

*** ถ้าโจทย์ไม่บอกความดันบรรยากาศ ก็ไม่ต้องคิด

แต่ถ้าบอกความดันบรรยากาศมา ก็ต้องคิดด้วย

รูปที่ 36 แสดงความดันและแรงดัน

P ของเหลว = Dgh

ด้านบน P1 = Dg(0) = 0

ด้านล่าง P2 = Dgh .

ถ้าหาแรงที่ของเหลวกดผนังด้านล่าง ( พื้น ) จากสูตร F = PA

จะได้ว่า F ล่าง = ( P2 ) ( A ล่าง) = (Dgh)(A ล่าง )

ถ้าหาแรงที่ของเหลวกดผนังข้าง จากสูตร F = PA จะได้ว่า

F ข้าง = (P เฉลี่ย ) (A ข้าง ) = ( P1 + P2 )/2 x ( A ช้าง )

F ข้าง = ( 0 + Dgh )/2 x (A ข้าง )

แรงดันและความดันต่อฝาข้างเมื่อมีของเหลวหลายชั้น

รูปที่ 37 ของเหลวหลายชั้น

P1 = P บรรยากาศ = 10กำลัง 5 นิวตัน/ตารางเมตร

P2 = P บรรยากาศ + D1gh1 = 10กำลัง5 + (1000)(10)(10) = 2*10กำลัง5 N/m

P3 = P บรรยากาศ + D1gh1 + D2gh2

P3 = 10กำลัง5 + (1000)(10)(10) + (2000)(10)(20) = 6*10กำลัง5 N/m

 

หลักการหาแรงดันข้างฝาของของเหลว

1. หา P ตรงบนสุด ล่างสุด และตรงรอยต่อแต่ละชั้นเสียก่อน ตามรูป P1 P2 P3

2.หา F ของของเหลวที่ดันฝาข้างแต่ละตอน

F บน = P เฉลี่ย * พื้นที่บน = (P1 + P2)/2 *A บน = (10กำลัง5 + 2*10กำลัง5)/2*(5*10) = 7.5*10กำลัง6 N

F ล่าง = P เฉลี่ย * พื้นที่ล่าง = (P2 + P3)/2*A ล่าง = (2*10กำลัง5 + 6*10กำลัง5)/2(5*20) = 40*10กำลัง6 N

3. นำ F มารวมกัน จะได้ว่า

F รวม ( แรงดันฝาข้าง 2 ชั้น คือตรงที่มีสี ) = F บน + F ล่าง = 7.5*10กำลัง6 + 40*10กำลัง6 = 4.75*10กำลัง7N

 

การหาแรงที่น้ำดันเขื่อน

รูปที่ 38 น้ำดันเขื่อน

F = P เฉลี่ย A

F = (0 + Dgh)/2 (Lh) = 1/2 DgLh

* ถ้าเป็นเขื่อนเอียง 1 ข้าง การหาแรงดันเขื่อนเอียงต้องใช้พื้นที่เอียงด้วย

F = P เฉลี่ย A

F = (0 + Dgh)/2 x (Lh เอียง )

F = 0.5 (DgLh)( h เอียง )

แรงดันและความดันที่ของเหลวกระทำต่อก้นภาชนะและก้นภาชนะกระทำต่อพื้นดิน

--หลักการของเหลวกดก้นภาชนะ

ความดันของเหลว P = Dgh แรงดันของเหลว F = PA

1.ของเหลวจะมีความดันกับแรงดันกดก้นภาชนะ และภาชนะจะมีแรงดัน กับ ความดันกดพื้นดิน

2.ความดันที่ของเหลวกดก้นภาชนะทั้ง 3 รูปมีค่าเท่ากัน คือ P = Dgh แล้ว h เท่ากัน

**** จะใช้ P = F/A = mg/A ไม่ได้ เพราะจะมีแรงดันจากภาชนะมาเกี่ยวข้องด้วย

****จะใช้ P = mg/A ได้ก็ต่อเมื่อ เป็นภาชนะแนวดิ่งเท่านั้น

3.แรงดันที่ของเหลวกดก้นภาชนะทั้ง 3 รูป มีค่าเท่ากัน คือ F = PA =DghA เพราะ h และ A เท่ากัน

ภาชนะจะปากกว้างออกหรือแคบเข้าก็ไม่สำคัญ จะคิดแค่ F = PA

P คือ ความดันบริเวณก้นภาชนะ ซึ่งถ้าลึกเท่ากันก็จะมีความดันเท่ากัน

--หลักการภาชนะกดพื้น

1. ภาชนะกดพื้น เป็นของแข็งกดของแข็ง ดังนั้น แรงดันก็คือน้ำหนักของของเหลวและน้ำหนักภาชนะรวมกัน

แต่จากรูป ภาชนะทั้ง 3 ใบ บรรจุน้ำไว้มีปริมาณไม่เท่ากัน ดังนั้น แรงที่ภาชนะกดพื้นจึงไม่เท่ากัน

2. ความดันที่ภาชนะกดพื้นทั้ง 3 รูปมีค่าต่างกัน จะใช้สูตร P = F/A = mg/A คิดคล้ายกับของแข็ง 3 ก้อน

--แรงดันที่ภาชนะกดดินไม่เท่ากัน F = mg จากรูปก็เห็นว่า mg ไม่เท่ากัน

--ความดันภาชนะกดดินจึงไม่เท่ากันด้วย เพราะ P = F/A และ A เท่ากัน แต่ F ไม่เท่ากัน

หลอดรูปตัวยู

หลอดรูปตัวยู เป็นเครื่องมือใช้เปรียบเทียบหาความหนาแน่นของของเหลว

โดยใช้หลัก ว่า ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน เมื่อของเหลวนั้นต่อถึงกัน

หลอดรูปตัวยู

หลอดรูปตัวยู เป็นเครื่องมือใช้เปรียบเทียบหาความหนาแน่นของของเหลว

โดยใช้หลักว่า ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน เมื่อของเหลวนั้นต่อถึงกัน

รูปที่ 40 หลอดรูปตัวยู

Pa = Pb

Patm + D1gh1 = Patm + D2gh2

D1gh1 = D2gh2

จะเห็นว่า ไม่ต้องสนใจ P บรรยากาศ เพราะจะหักกันไปทุกครั้ง

หลักการ

1.ต้องคิดระดับต่ำสุด ทำให้ตอนล่างเป็นของเหลวชนิดเดียวกัน จะอ้างได้ว่า ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับ

เดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน

2.ขาหลอดจะเล็กใหญ่ไม่เท่ากัน ไม่เป็นไร เพราะ P = Dgh

รูปที่ 41 ระดับของเหลว 2 ข้างไม่เท่ากัน แต่ขาหลอดมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากัน

3.ระวังคำว่า ระดับเปลี่ยนแปลงจากเดิม เพราะมันจะเปลี่ยนแปลงทั้ง 2 ด้าน ถ้าขาหลอดเท่ากัน

ถ้าข้างหนึ่งลดลง x อีกข้างจะเพิ่มขึ้น x ทำให้ทั้ง 2 ด้านมีระดับต่างกัน 2X ( ต้องคิดปริมตร )

รูปที่ 42 ขาหลอดไม่เท่ากัน

4.ถ้าขาหลอดใหญ่ไม่เท่ากัน ระวังคำว่า เปลี่ยนแปลงจากเดิม ถ้าพื้นที่หน้าตัดขาข้างใหญ่ เป็น 2A

ขาข้างเล็ก เป็น A เมื่อขาข้างใหญ่ลดลงมา X ขาข้างเล็กจะสูงขึ้น 2 ทำให้ทั้งสองขามีระดับต่างกัน 3X

ถ้าขา 2 ข้างไม่เท่ากัน อ้างว่า ปริมาตรที่ลด = ปริมาตรที่เพิ่ม

V ลด = V เพิ่ม

hA ลด = hA เพิ่ม

++++++++++ แต่ต้องคิดความดันก่อน แล้วค่อยคิดปริมตร ++++++++++

การบอกค่าความดันบรรยากาศ

นิยม 3 วิธีนี้

1. บอกเป็นหน่วยความดัน วันนนี้อากาศมีความดัน 10กำลัง5 นิวตัน /ตาราสงเมตร

2. บอกเป็นความสูงของปรอท วันนี้อากาศ มีความดันเท่ากับปรอทสูง 76 cm

3. บอกเป็นความสูงของน้ำ วันนี้อากาศมีความดันเท่ากับ น้ำสูง 10.3 m

สรุป P บรรยากาศ = 10กำลัง5 Pa = ปรอทสูง 760 mm น้ำสูง 10.3 m